quinta-feira, 8 de novembro de 2012

Física na Veia /São João/ blog

::: KEPLER PARA (RE)INTERPRETAR O SIGNIFICADO DO ANIVERSÁRIO :::

hansdonner.com

Sempre que faço aniversário ou vejo qualquer outro terrestre completando mais um ano de vida fico imaginando o significado físico (e absolutamente terrestre) desta data. No fundo, o que se comemora é mais uma volta (completa) no Sol de carona com a Terra. Por convenção, esta volta (que chamamos de ano) tem aproximadamente 365 dias de 24 horas cada um. Uma análise mais realista desta ideia você encontra neste post que aborda o problema do ano bissexto).
Em outras palavras, quando você faz aniversário, a Terra está passando pelo mesmo ponto de sua órbita (em torno do Sol) em que se encontrava quando você nasceu. Isso também quer dizer que a paisagem estelar, vista daqui da Terra, que vai mudando a cada dia, voltou a ser a mesma. Se no imenso carrossel do Sistema Solar, a Terra, o terceiro planeta, retornou para um mesmo ponto da órbita, então o céu (de estrelas) que se pode ver daqui da Terra e do mesmo local do seu nascimento é o mesmo que se via quando você deixou o ventre da sua mãe. Temos o mesmo fundo de estrelas, com as mesmas constelações, nos mesmos lugares. Só os planetas, que têm movimento próprio ao redor do Sol (e detectável por nós) vagam sobre o fundo fixo de estrelas. Aproveito para destacar que o movimento de laçadas dos planetas contra o fundo fixo de estrelas foi tema da prova do ENEM 2012 realizada no último sábado (veja aqui, no site do Sistema Anglo, esta e outras questões do ENEM muito bem resolvidas pelos meus colegas do Sistema Anglo de Ensino).
Falei sobre a Física do aniversário pela primeira vez aqui no blog em 2004 (confira neste post), quando o blog ainda nem tinha completado seu primeiro ano de vida. Em 2007 voltei a falar desta "regularidade" do céu para tentar explicar o que é um signo astrológico, mostrando inclusive que deveríamos ter 13 sígnos em vez de 12 (confira neste outro post). Em 2008, noutro aprofundamento, fiz um "hodômetro para terráqueos" (em javascript) que permite calcular quantos quilômetros você já viajou ao redor do Sol (de carona com a Terra) deste o dia do seu nascimento. Ficou divertido! (confira aqui) Em 2009 voltei a falar (neste post) desta ideia fixa que me persegue já há muito tempo, desde criança, quando entendi o funcionamento do Sistema Solar!
Hoje, voltando ao tema recorrente, quero abordar o aspecto abolutamenteterrestre da comemoração do aniversário. Digo (e até sublinho) terrestre porque o ano é uma medida de tempo feita no referencial da Terra. Em qualquer outro planeta, a volta completa no Sol demora um tempo diferente. Quem nos ajuda a entender tal ideia é Johanes Kepler (1571-1630) e a sua Terceira Lei(abordada e até deduzida noutros textos aqui publicados, como neste post).
Segundo Kepler:
T² = K.a³
onde:

  • T, chamado de período, é o tempo que um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol; 
  • a é o semieixo maior da órbita elíptica do planeta ao redor do Sol (que coincide com a distância média do planeta ao Sol, ideia mostrada nestepost); 
  • K é uma constante que (como mostrado neste post) depende apenas da massa do corpo central da órbita (no caso do Sistema Solar, Kdepende apenas do Sol).

Sendo assim, para todos os corpos que orbitam o Sol, incluindo os oito planetas (e também Plutão, um planeta anão), podemos escrever o valor constante K = T²/a³:

Para a Terra consideramos T = 1 ano a = 1 UA (1 unidade astronômica), lembrando que 1 UA = 1 distância média Sol-Terra = 149,6 milhões de quilômetros). Nestas unidades, K = 1²/1³ = 1 ano²/(UA)³. Desta forma podemos facilmente calcular quanto tempo (em anos) um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol.
A tabela abaixo apresenta as distâncias médias planeta-Sol (em UA) para o Sistema Solar.



Como exemplo de aplicação da Terceira Lei de Kepler, vamos calcular alguns valores de T.

  • Mercúrio (a = 0,387 UA)
     
  • Marte (a = 1,52 UA)
  • Plutão (a = 39,44)

E assim por diante...

Com a Terceira Lei de Kepler e as distâncias médias planeta-Sol (tabela acima), você mesmo pode calcular os outros valores de para os demais planetas do Sistema Solar. Experimente! Depois, pelo Google, você pode conferir as respostas!


Note que para Mercúrio e para Vênus, que possuem órbitas internas em relação à órbita da Terra, o tempo para dar uma volta no Sol é menor do que 1 ano. Para os planetas com órbitas externas, o tempo (ou período) T para dar uma volta no Sol vai crescendo. Para Plutão é de quase dois séculos e meio!

Voltando ao papo do aniversário, se eu (que hoje completo 49 anos) vivesse em Mercúrio, já teria dado 49/0,24 = 204,17 voltas no Sol e teria a idade de 204,17 "anos mercurianos". Em Marte eu teria 49/1,88= 26,06 "anos marcianos". Em Plutão eu ainda não teria dado nem 1/5 de volta ao redor do Sol e, portanto, não teria nem um "ano plutoniano"!
Os cálculos acima ratificam o que eu disse (e sublinhei) logo no topo do post: a nossa contagem de tempo para saber a idade de uma pessoa usando o planeta Terra como relógio é somente uma medida terrestre do tempo.

Já publicado aqui no Física na Veia!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 17h15

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